Приказ о сокращении образец: Образец приказа о сокращении штата

Содержание

Приказ об увольнении по сокращению штата — образец

Приказ об увольнении по сокращению штата — образец будет представлен ниже — составляется в последний рабочий день увольняемого сотрудника. Как правильно заполнить приказ об увольнении по сокращению штата? Какие меры предшествуют изданию данного приказа? Сколько лет хранятся такие приказы? Ответы на эти и другие вопросы рассмотрим в материале далее, а также покажем бланк и образец заполнения документа.

В каких ситуациях издается приказ?

Приказ об увольнении по сокращению является завершающим этапом в такой процедуре, как сокращение штата на предприятии. Однако попавшему под сокращение сотруднику должна быть предложена другая вакантная должность в соответствии со ст. 81 ТК РФ.

В случае если в отведенный срок (не менее 2 месяцев) сокращаемый сотрудник не соглашается занять другую должность, тогда работодатель получает право расторгнуть трудовой договор. Правда, до этого он должен заблаговременно уведомить профсоюз предприятия (если он имеется) и центр занятости.

В случае получения письменного согласия сокращаемого сотрудника работодатель может расторгнуть с ним договор и раньше 2-месячного срока, установленного в абз. 2 ст. 180 ТК РФ. В этом случае работодателю придется выплатить сотруднику компенсацию (абз. 3 ст. 180 ТК РФ).

Другие гарантии, на которые имеют право сокращаемые работники, упомянуты в п. 3 ст. 13 закона от 19.04.1991 № 1032-1.

Подробнее о кадровых документах на предприятии вы сможете узнать из нашей статьи «Кадровые документы, которые должны быть в организации».

Какие документы нужны для оформления сокращения штата?

Окончательному увольнению сотрудника в связи с сокращением штата предшествуют следующие этапы:

  • Издание приказа о проведении на предприятии ряда мероприятий, связанных с сокращением штата. Не стоит путать этот документ с приказом об увольнении в связи с сокращением, который издается персонально для каждого сокращаемого сотрудника. В приказе о проведении мероприятий по грядущему сокращению указывается дата предстоящего сокращения и фиксируются планируемые изменения в штатном расписании. Срок уведомления о сокращении не должен быть меньше 2 месяцев, а при массовом сокращении — 3 месяцев.

С порядком заполнения штатного расписания вы сможете ознакомиться при изучении нашей статьи «Унифицированная форма № Т-3 — штатное расписание (бланк)».

  • Составление для работников, подпадающих под сокращение, уведомлений и вручение их под расписку. В таком уведомлении должна содержаться информация о грядущем сокращении, а также предложение о переходе на другую должность (ст. 180 ТК РФ). Подпавший под сокращение сотрудник должен определиться с тем, принимать или нет это предложение. В случае отказа работодатель может и далее предлагать занять подпавшему под сокращение сотруднику появляющиеся вакансии вплоть до дня увольнения. Если сотрудник так и не дал своего согласия на перевод, он будет уволен.

Как составить приказ о сокращении?

В день увольнения попавшего под сокращение штата сотрудника оформляется приказ об увольнении. В нём указывается основание для увольнения со ссылкой на п. 2 ст. 81 ТК РФ. В строке, в которой необходимо указать документ-основание, делается ссылка на приказ о проведении ряда мероприятий, связанных с сокращением штата, с отображением его даты/номера.

Приказ об увольнении составляется кадровым сотрудником, а подписывается руководителем предприятия. Ссылка на приказ об увольнении по сокращению вносится в трудовую книжку в одной строке с записью о расторжении трудового договора (контракта) по причине сокращения штата.

Где найти бланк приказа по сокращению штата?

Форма первоначального приказа по проведению ряда мероприятий, связанных с сокращением штата, не утверждена, поэтому данный документ может быть составлен в произвольном формате. В нём указываются сокращаемые должности, основание для увольнения. Приказ визируется ответственным за ведение кадрового учета лицом. Этому назначенному сотруднику будет поручено соблюдение условий, перечисленных в ст. 180 ТК РФ. В некоторых случаях может создаваться комиссия для выполнения мероприятий по сокращению штата — об этом также указывается в приказе.

Работодатели предпочитают при составлении приказа об увольнении по причине сокращения штата использовать унифицированный бланк Т-8. Хотя эта форма уже не является обязательной к применению, всё же она самая удобная из всех, которые можно было бы придумать. Именно такая форма используется во многих кадровых программных продуктах.

Скачать бланк приказа, составленного по образцу актуальной формы Т-8, можно на нашем сайте.

Скачать форму Т-8

Где скачать образец приказа?

В связи с тем, что увольнение по причине сокращения штата является наиболее проблемным (уволенные сотрудники нередко оспаривают увольнение, указывая на несоблюдение при этом должного порядка), важно досконально соблюсти установленную законом процедуру и правильно составить приказ об увольнении.

Чтобы не допустить существенных ошибок, советуем вам ознакомиться с уже заполненным документом, составленным экспертами. Образец заполненного приказа об увольнении в связи с сокращением штата вы сможете скачать на нашем сайте:

Скачать образец заполненного приказа об увольнении в связи с сокращением штата

Итоги

Приказ об увольнении в связи с сокращением штата составляется по форме Т-8. Документ является кадровым и должен храниться не менее 75 лет.

Более полную информацию по теме вы можете найти в КонсультантПлюс.
Пробный бесплатный доступ к системе на 2 дня.

Приказ о сокращении численности и штата работников: образец 2020: blogkadrovika — LiveJournal



Сокращение работников — один из способов расторжения трудового договора по инициативе работодателя. Проводится мероприятие в неблагоприятный для компании период в целях снижения затрат на оплату труда. Расскажем, как в 2020 году составить приказ о сокращении численности сотрудников с соблюдением ТК РФ.

Причины сокращения численности работников


Работодатель вправе самостоятельно определить основания, по которым сокращается персонал ([cplink params=»req=doc&base=LAW&n=340339&dst=10
0186&date=17.03.2020″]ч. 1 ст. 22[/cplink] ТК РФ, [cplink params=»req=doc&base=LAW&n=189366&dst=100235&date=17.03.2020″]п. 10[/cplink] Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 № 2, [cplink params=»req=doc&base=ARB&n=74801&dst=100001&date=17.03.2020″]Определение Конституционного Суда РФ от 15.07.2008 № 413-О-О[/cplink]).

Чаще всего сокращения являются следствиями:


  • низкой рентабельности;

  • неблагополучной экономической ситуации;

  • изменения технологии производства (например, путем автоматизации).


Чтобы отстоять свою точку зрения в суде, руководству стоит заручиться необходимой информацией для объяснения причин, по которым возникла необходимость штатного мероприятия.

Сокращении численности и штата: разбираемся в понятиях


[cplink params=»req=doc&base=LAW&n=340339&dst=497&date=17.03.2020″]П. 2 ст. 81[/cplink] ТК РФ допускает расторжение трудового договора при сокращении численности или штата работников. Но Кодекс не уточняет, какова разница между такими случаями.

Специалисты отдела кадров используют такую терминологию:

Штатное мероприятие Суть мероприятия
Сокращение численности Увольнение работника, должность которого остается в штатном расписании
Сокращение штата Исключение из штатного расписания вакантных должностей
Сокращение численности и штата Увольнение работника с последующим исключением его должности из штата

Процедура сокращения регулируется законом. Ее первый этап — издание приказа.

Форма приказа о сокращении работников


Типового бланка приказа нет, но некоторые реквизиты указываются обязательно:

  • наименование организации;

  • наименование «Приказ», его номер;

  • дата составления не далее, чем за 2 месяца до увольнения;

  • причины сокращения;

  • действия, предпринимаемые в рамках штатного мероприятия, сроки их проведения и ответственные лица;

  • подпись руководителя;

  • подпись работников, ознакомленных с приказом и ответственных за его исполнение.


В остальном работодатели составляют документ в произвольной форме.

Образец приказа о сокращении в 2020 году


Приказ о сокращении с учетом всех рекомендаций по его составлению может выглядеть так:


Приказ о сокращении численности и штата работников Скачать
Пункт 2.6 включается в приказ, если в организации имеется профсоюз.

Наш пример предусматривает сокращение и численности, и штата. В других случаях содержание приказа корректируется:


  • при сокращении штата (исключении вакантных единиц) актуальными остаются пункты 1, 3 и 4;

  • при сокращении численности (увольнении) в пункте 1 приводятся увольняемые по сокращению сотрудники с дальнейшим распределением задач по пунктам 2 и 4.


Подводим итоги



  • Приказ о сокращении численности и штата работников типовой формы не имеет.

  • Необходимость проведения штатного мероприятия определяет руководство, заручившись вескими аргументами.

  • Причины сокращения прописываются в преамбуле приказа.


Образцы форм и приказ о сокращении персонала

  • Договор с кадровым агентством

    Образец договора между компанией-заказчиком и кадровым агентством-исполнителем.

  • Договор с рестораном

    Декабрь — месяц повышенной event-активности (а часто и январь). Большинство компаний проводят те или иные корпоративные мероприятия для собственного персонала и партнеров. В большинстве случаев, в отличие от летних корпоративов, это все же традиционное новогоднее застолье в каком-либо заведении общественного питания (ресторане, кафе, клубе и т.п.) Задача HR-службы грамотно организовать мероприятие.

  • Job-offer или Предложение о работе по-русски

    Job-offer или Предложение о работе давно стало достаточно распространенным инструментом на рынке труда страны. В западных компаниях это обычное дело, соответственно и российские компании постепенно перенимают этот элемент культуры бизнеса. В…

  • Уведомление о привлечении к сверхурочным работам. Примерный образец
  • Обходные листы: практика применения

    Обходные листы применяются в трудовых отношениях практически повсеместно. Заслуженно ли им уделяется столько внимания? Какая важная информация фиксируется в них, что порой без их заполнения работодатель старается задержать работника на работе любой ценой, даже идя наперекор действующему трудовому законодательству? Законны ли такие действия? Об этом и не только вы узнаете из статьи.

  • Обязательство о неразглашении коммерческой тайны. Примерный образец

    Работник, получивший доступ к конфиденциальной информации, должен подписать индивидуальное письменное обязательство о неразглашении коммерческой тайны. Обязательство составляется в одном экземпляре и хранится в специальном или личном деле работника не менее 5 лет после его увольнения.

  • Личная карточка работника — образец и рекомендации по заполнению

    Кадровая служба на каждого работника организации в первый день его работы заводит личную карточку. На основании приказа (распоряжения) о приеме на работу работником кадровой службы заполняется личная карточка работника (форма N Т-2) либо личная карточка государственного (муниципального) служащего (форма N Т-2ГС(МС)), утвержденные Постановлением Госкомстата России от 5 января 2004 г. N 1, которые применяются для учета лиц, занимающих государственные (муниципальные) должности государственной службы. В настоящей статье рассмотрим некоторые особенности заполнения личной карточки работника (форма N Т-2).

  • Акт об уничтожении испорченных бланков трудовых книжек и вкладышей в них (образец)

    Испорченные при заполнении бланки трудовой книжки и вкладыша в нее, а также непригодные к дальнейшему использованию по назначению, в т.ч. в связи с несоответствием установленной форме, подлежат уничтожению с составлением соответствующего акта.

  • Положение о служебных командировках: все аспекты оформления

    Политика в области служебных поездок является важным документом для компаний, работники которых часто направляются в командировки. В документе регламентируются порядок направления в командировки, сроки предоставления отчетов, размеры суточных, порядок возмещения командировочных расходов и другие важные вопросы, связанные с направлением работников в командировки.

  • Положение о филиале

    Представлены образцы Положений о филиале в формате Word

  • Письмо после собеседования

    Примерный образец письма кандидату после собеседования

  • Благодарственное письмо — образцы

    Благодарственное письмо (письмо-благодарность) – вид некоммерческого делового письма, в котором выражается благодарность за выполнение какой-то просьбы, поручения, за сотрудничество.

  • Перекладываем работу на чужие плечи: Договор аутсорсинга

    В условиях жесткой конкуренции выживают и добиваются успеха те компании, которые ведут свой бизнес наиболее эффективным способом, достигая снижения непроизводительных расходов при сохранении безупречной репутации за счет высокого качества продукции, товаров, работ или услуг. В связи с этим перед многими организациями встает вопрос — выгодно ли содержать собственный штат программистов, бухгалтеров, другого персонала или передать их работу на сторону, специализированной компании?

  • Ученический договор с работником организации

    Форма подготовлена с использованием правовых актов по состоянию на 12.07.2009. Скачать в Ученический договор с работником в формате Word. Примерный образец …

  • Гражданско-правовой договор с работником (образец)

    Гражданско-правовой договор шаблон договора с работником

  • Акты — образцы и примеры Делегирование части полномочий руководителя другому должностному лицу компании, например, заместителю директора по общим вопросам, может существенно сократить и оптимизировать время, затраченное на оформление документов и других ежедневных дел кадровой службы. Давайте посмотрим, как правильно оформить делегирование полномочий (с правом подписи кадровых документов).
  • Правила внутреннего трудового распорядка

    В соответствии со ст. 189 ТК РФ правила внутреннего трудового распорядка локальный нормативный акт организации, регламентирующий регулирования трудовых отношений у данного работодателя. Образцы (шаблоны) правил внутреннего трудового распорядка.

  • Заявление об увольнении по собственному желанию (комментарии и образцы форм)

    Основания и порядок увольнения по инициативе (заявлению) работника

  • Заявление на отпуск

    Заявление на отпуск Обязаны ли сотрудники организации писать заявление на очередной ежегодный отпуск? Согласно ст. 122 ТК РФ ежегодный отпуск предоставляется работникам на основании графика отпусков и изданного в…

  • Уведомление о привлечении иностранных граждан

    Форма уведомления о привлечении и использовании для осуществления трудовой деятельности иностранных граждан и (или) лиц без гражданства, прибывших в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, и имеющих разрешение на работу

  • Трудовой договор с работником

    Трудовой договор — соглашение между работодателем и работником, в соответствии с которым работодатель обязуется предоставить работнику работу по обусловленной трудовой функции, обеспечить условия труда, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового…

  • Трудовой Кодекс Российской Федерации

    Принят Государственной Думой 21 декабря 2001 года Одобрен Советом Федерации 26 декабря 2001 года (в ред. Федеральных законов от 24.07.2002 N 97-ФЗ, от 25.07.2002 N 116-ФЗ,…

  • Положение о рекрутменте

    Рекомендуется как вариант или прототип рабочего документа Службы персонала организации.

  • Положение о защите персональных данных

    Образцы в формате Word можно скачать в приложениях под данной статьей Положение о защите персональных данных работников 1. Общие положения 1.1. Целью данного Положения является защита…

  • Форма Т-5 «Приказ о переводе работника на другую должность»

    Унифицированная форма Т-5 «Приказ (распоряжение) о переводе работника на другую должность»

  • Форма Т-3 «Штатное расписание»

    Унифицированная форма Т-3 «Штатное расписание»

  • Форма Т-2 «Личная карточка работника»

    Унифицированная форма № Т-2 и Т-2ГС(МС)

  • Формы Т-1 и Т-1а приказа о приеме работника на работу

    Унифицированная форма Т-1 и Т-1а.

  • Постановление Госкомстата РФ об утверждении унифицированных форм первичной учетной документации по учету труда и его оплаты

    Полный текст постановление и образцы унифицированных форм (форматы Word, Excel)

  • Увольнение работника по сокращению штата в 2019 году. Образец

    Процедура увольнения сотрудника при сокращении численности или штата состоит из следующих этапов:

    1. Составление приказа о сокращении численности или штата.
    2. Утверждение нового штатного расписания.
    3. Уведомление профсоюза рабочих.
    4. Уведомление центра занятости о предстоящем сокращении численности (штата).
    5. Уведомление работника о предстоящем увольнении в связи с сокращением численности или штата.
    6. Предложение работнику других вакансий.
    7. Подготовка приказа о прекращении трудового договора с сотрудником в связи с сокращением численности или штата.
    8. Регистрация приказа об увольнении в журнале регистраций приказов по личному составу.
    9. Ознакомление сотрудника с приказом об увольнении.
    10. Составление записки-расчета.
    11. Внесение записи о расторжении договора в трудовую книжку и личную карточку сотрудника.
    12. Выплата заработной платы и иных пособий, в связи с увольнением, в том числе дополнительных компенсаций за досрочное расторжение договора.
    13. Выдача справки 2-НДФЛ за последние два года и трудовой книжки работнику на руки.

    Рассмотрим каждый из них более подробно

    1. Составление приказа о сокращении численности или штата

    После принятия решения о сокращении численности или штата работодатель выносит соответствующий приказ. Приказ составляется в произвольной форме с обязательным указанием должностей и количества единиц, подлежащих сокращению, причин и даты сокращения.

    Образец приказа о сокращении штата сотрудников (скачать образец).

    Образец приказа о сокращении численности сотрудников (скачать образец).

    2. Утверждение нового штатного расписания

    Новое штатное расписание составляется по унифицированной форме Т-3. В нем необходимо указать структурные подразделения, наименование должностей, специальностей, профессий с указанием квалификации работников организации, количество штатных единиц, тарифные ставки, должностные оклады и надбавки.

     

    3. Уведомление профсоюза рабочих

    О предстоящем увольнении вследствие сокращения численности или штата работодатель должен заранее уведомить орган первичной профсоюзной организации. Срок уведомления — не позднее, чем за 2 месяца до сокращения или 3 трех месяцев при массовом увольнении.

    Уведомление составляется в произвольной форме.

    Бланк уведомления профсоюза о сокращении штата сотрудников организации (скачать образец).

    Образец уведомления профсоюза о сокращении штата сотрудников организации (скачать образец).

    4. Уведомление центра занятости о предстоящем сокращении численности (штата)

    Перед началом процедуры увольнения работодатель обязан сообщить центру занятости населения о принятом решении по сокращению численности или штата. Срок уведомления для организаций составляет максимум 2 месяца (3 месяца в случае массового увольнения), для ИП — 2 недели.

    Также, в центр занятости необходимо представить сведения на каждого увольняемого сотрудника: должность, специальность, профессия, условия оплаты труда.

    Примечание: массовым высвобождением работников признается сокращение численности или штата сотрудников предприятия в количестве:

    • 50 и более человек в течение 30 календарных дней.
    • 200 и более человек в течение 60 календарных дней.
    • 500 и более человек в течение 90 календарных дней.

    Форма уведомления службы занятости о предстоящей ликвидации организации (скачать образец).

    Форма сведений об увольняемых работниках, представляемых в службу занятости (скачать образец).

    Примечание: Территориальными центрами занятости могут быть предусмотрены свои формы представления сведений о высвобождаемых работниках. В связи с чем, перед их подачей, рекомендуется уточнить в территориальном центре занятости форму представления.

    5. Уведомление работника о предстоящем расторжении трудового договора.

    Об увольнении в связи с сокращением численности или штата, работодатель обязан уведомить сотрудника (сотрудников) в срок не позднее, чем за 2 месяца.

    Уведомление составляется в письменной форме, в 2-х экземплярах. На том экземпляре, что остается у работодателя, работник указывает, что был ознакомлен с предстоящим увольнением, ставит подпись и дату ознакомления.

    Также, сотрудник должен быть осведомлен о возможности досрочного расторжения договора. Можно уведомить его об этом отдельным письмом, либо включить данные сведения в уведомление о предстоящем увольнении в связи с сокращение численности или штата.

    Если сотрудник принял решение о досрочном расторжении договора, он должен в срок, не позднее 2-х месяцев с даты подписания уведомления, направить работодателю заявление, в котором он сообщает о своем решении.

     

    6. Предложение работнику других вакансий

    Согласно требованиям трудового законодательства трудовой договор с работником расторгается только если работодатель не имеет возможности перевести работника (с его согласия) на другую должность, в том числе и нижестоящую (нижеоплачиваемую).

    Работодатель обязан предложить работнику все имеющиеся у него вакансии, отвечающие указанным требованиям.

    Вакансии могут быть предложены работнику в уведомлении о предстоящем увольнении или вынесены в отдельный документ. Требований по форме к указанному документу законодательство не предъявляет.

    Если сотрудник согласен на перевод, работодатель должен заключить с ним допсоглашение к трудовому договору и подготовить соответствующий приказ по форме Т-5.

     

    7. Подготовка приказа о прекращении трудового договора с сотрудником в связи с сокращением численности или штата

    Указанным документом оформляется расторжение трудового договора между работником и работодателем. На основании приказа об увольнении вносится запись в трудовую книжку и производится расчет работника. Приказ, как правило, составляется по унифицированной форме Т-8 или Т-8а (при увольнении нескольких сотрудников).

    Примечание: работодатель вправе самостоятельно разработать форму приказа, с учетом требований, предъявляемых законодательством. Срок хранения указанного документа – 75 лет.

     

    8. Регистрация приказа об увольнении в соответствующем журнале

    Составленный и подписанный приказ о расторжении трудового договора подлежит регистрации в журнале регистрации приказов по личному составу. В данном журнале регистрируются приказы по всем сотрудникам организации (ИП), в частности, по приему, переводу, премированию, командировках, увольнении и т.д.

    Обратите внимание, что приказы по первым лицам организации (руководителю, главбуху и иных лицах, сведения о которых отражены в уставе) регистрируются в другом журнале – журнале регистрации приказов по основной деятельности.

    Указанный документ не имеет строго установленной формы не имеет и разрабатывается работодателем самостоятельно.

    Срок хранения журнала регистрации приказов по личному составу – 75 лет.

    Журнал регистрации приказов по личному составу (скачать журнал).

    9. Ознакомление работника с приказом об увольнении

    С приказом о расторжении трудового договора сотрудника необходимо ознакомить под роспись. В случае, если он уклоняется или отказывается от ознакомления и подписи делается соответствующая пометка в приказе, либо составляется акт об отказе в ознакомлении с приказом.

    10. Составление записки-расчета

    Записка-расчет составляется после вынесения приказа об увольнении для окончательного расчета с работником по заработной плате и иным выплатам. Документ заполняется сотрудником отдела кадров, а расчет выплат производится непосредственно бухгалтером.

     

    11. Внесение записи о расторжении договора в трудовую книжку и личную карточку сотрудника

    После вынесения приказа и расторжении трудового договора необходимо сделать соответствующую отметку в личной карточке сотрудника и трудовой книжке.

    Образец внесения сведений об увольнении в связи с сокращением численности или штата в личную карточку сотрудника (скачать образец).

    Образец внесения сведений об увольнении в связи с сокращением численности или штата в трудовую книжку (скачать образец).

    1

    2. Выплата заработной платы и иных пособий и компенсаций в связи с увольнением

    В день увольнения сотрудника необходимо произвести полный расчет по сумме заработной платы, компенсациям за неиспользованный отпуск и иным выплатам, согласно записке-расчету.

    Примечание: при расторжении трудового договора из-за сокращения численности или штата, работнику выплачивается выходное пособие, в размере среднемесячного заработка плюс, в течение двух месяцев после увольнения, он продолжает получать средний заработок, если не трудоустроился. Для получения з/п после расторжения трудового договора, работник должен представить бывшему работодателю трудовую книжку, подтверждающую, что он не работал в последние 2 месяца после увольнения и заявление на выплату пособия.

    13. Выдача справки о доходах за последние два года и трудовой книжки работнику на руки

    В день увольнения работнику выдается трудовая книжка и справка с подтверждением заработка за последние два года для представления по новому месту работы.

    Образец приказа о сокращении штата работников в 2020 году

    Если на предприятии проходит сокращение штата, работодатель обязан соблюсти несколько правил. Одним из них является уведомление сотрудников, которые будут переведены или уволены.

    Особенности

    Существует несколько причин сократить штат:

    • экономические факторы, например, при уменьшении объемов производства;
    • структурные факторы, когда меняется управленческая система предприятия;
    • технологические факторы, когда производственные процессы автоматизируются.

    При оформлении приказа требуется указать основания для сокращения, например:

    • пристановка деятельности;
    • увеличение налоговых выплат;
    • отказ от производства определенных товаров;
    • снижение объема продаж;
    • аннулирование неэффективных подразделений;
    • смена руководства;
    • автоматизация труда.

    Форма

    При ведении делопроизводства приказ является одним из самых простых для заполнения и оформления. У него нет обязательной формы, но есть рекомендации к заполнению и ведению. ИП и юридические лица вправе заполнять его в любой форме, добавляя необходимые графы.

    Скачать бланк можно здесь.

    Все фирмы обязаны вносить следующие сведения:

    • ФИО и должность увольняемых специалистов;
    • название организации;
    • основания для сокращения.

    Приказ подписывают работники, они подтверждают, что ознакомлены и согласны с документом. Разрешено оформлять приказы от руки или распечатывать на компьютере. Единственный экземпляр удостоверяется руководителем компании.

    Проштамповывать приказы не требуется, так как с 2016 Правительство освободило организации от покупки штампов и печатей. Подпись руководящего состава наделяет приказ юридической силой. Когда сотрудник уволен, документ передается в архивы предприятия.

    Как правильно составить и его образец

    Сначала в приказе требуется зафиксировать основания для сокращения сотрудника, а затем заполнить тело документа, в котором вписываются:

    1. Вначале проставляется полное название компании, дата заполнения и должности специалистов, которые будут уволены. Затем ставится количество сотрудников, которые попадают под приказ.
    2. Прописываются указания начальнику подразделения, который обязан довести сведения о сокращении до сотрудников, которых это касается. Вписывается ФИО и должность человека полностью.
    3. Заполняются пункты о подготовке документов и проведении процедуры сокращения штата. Вносятся указания об оформлении нового рабочего расписания, в котором не будет смен уволенных сотрудников. Эти действия проводятся после сокращения.
    4. В конце вписывается ссылка на документы, на основе которых заполняется приказ.
    5. Приказ подтверждается подписью руководителя фирмы. Указывается должность человека, ФИО полностью и подпись с расшифровкой.
    6. Последним шагом является доведение приказа до специалистов. Они ставят на приказе подписи и готовятся к увольнению.

    Образец приказа о сокращении штата работников в 2020 году:

    За 2 месяца

    Согласно актуальному законодательству, приказ должен быть полностью готов и доведен до сотрудников не позднее, чем за 2 месяца до установленного дня сокращения. Однако недостаточно поставить человека перед фактом, требуется дать выбор.

    Работодатель обязан предоставить сотруднику несколько вакансий, в том числе тех, которые хуже оплачиваются. Если человек остается, он выбирает должность и переводится на нее. Если нет, то подписывается приказ.

    У ИП

    ИП обязан предупреждать сотрудника за 2 недели в случае небольшого сокращения. Если увольнения массовые, требуется уведомить граждан за 3 недели.

    Как внести изменения

    Чтобы изменить штатное расписание, требуется следовать точному алгоритму:

    • руководитель принимает решение о необходимости корректировок, например, после увольнения сотрудника;
    • начальник подготавливает и издает приказ, который подтверждает позиции, которые необходимо удалить или откорректировать;
    • после ознакомления сотрудников с приказом поправки вносятся в расписание. В соответствии с новым документом присваивается номер;
    • прошлое расписание отправляется в архив и хранится в течение 75 лет.

    Как уведомить сотрудников

    Статьей 81 ТК РФ установлен процесс уведомления сотрудников:

    1. Выходит приказ о сокращении штата. На его основе заполняется новый документ, который меняет штатное расписание или выпускает новое. В нем прописываются все сокращаемые сотрудники и исполнительные лица, которые ответственные за своевременное исполнение приказа.
    2. Если в организации действует профсоюз, требуется его уведомить. Также документ поступает в органы занятости. Письменное подтверждения сокращения штата поступает в исполнительные органы за 2 месяца до планируемой даты или раньше. Если происходит массовое сокращения сотрудников, уведомление подается за 90 дней или ранее.
    3. Определяются граждане, которые будут оставлены на рабочем месте в соответствии со статьей 179 Трудового кодекса. Если требуется выбрать, каких граждан увольнять, то преимущество остаться в организации сохраняется за работниками с иждивенцами и маленькими детьми, инвалидами, работниками, которые повышают квалификацию, одиноким матерям и беременным женщинам.
    4. Сокращаемые работники получают предупреждение, они ставят росписи на уведомлении. Если работодатель не успевает в сроки, требуется перенести сокращение и выпустить новый приказ. Расторгнуть отношения раньше срока можно, если сотрудник написал заявление на добровольное увольнение. Ему выплачиваются компенсации и пособия.
    5. Предложение нового рабочего места. Сотрудники, попадающие под увольнение, имеют право выбрать из доступных рабочих мест. На них разрешено перейти, если квалификация и здоровье позволяют. Без этого шага увольнение является незаконным. В противном случае человек встает в Центр занятости и получает статус безработного.
    6. Передача приказа в профсоюз. Если он отказывается одобрять сокращение, то в течение недели созывается собрание, на котором присутствует работодатель. Профсоюз дает консультацию, результаты фиксируются в протоколе. Он хранится в архиве предприятия.
    7. Трудовой договор расторгается в установленном законом порядке. В трудовую книжку человека вносится запись об увольнении. Основанием служит сокращение штата, если сотрудник не заполнил заявление об увольнении по собственному желанию. Выплачивается зарплата, отпускные и другие средства.

    Размер выходного пособия при увольнении равняется средней зарплате за месяц.

    Скачать образец уведомления можно по ссылке.

    Когда происходит сокращение нескольких сотрудников, требуется уведомить каждого лично как минимум за 2 месяца до расторжения трудовых отношений. Каждый человек ставит свою подпись.

    Кроме информации о сокращении, в уведомлении проставляются вакантные места работы в организации, которые соответствуют здоровью, знаниям и месту жительства человека.

    Если человек отказывается подписывать приказ, в присутствии свидетелей создается акт, который является основанием для увольнения гражданина.

    О сокращении численности и штата

    Сокращение численности происходит ради оптимизации предприятия. Впоследствии руководитель планирует улучшить показатели организации. Процесс затрагивает кадровые вопросы и другие виды деятельности на предприятии.

    Стандартными целями для проведения сокращения численности являются:

    • снижения затрат на содержание рабочего места определенных сотрудников;
    • переоформление или роспуск филиалов, отделов или подразделений;
    • переназначение должностей;
    • создание новых рабочих мест и перемещение сотрудников внутри фирмы;
    • устранение текущих филиалов и создание новых.

    Приказ на сокращение численности оформляется по правилам других распоряжений. Единственной особенностью является добавление оснований, которые привели к необходимости уволить граждан.

    Большинство организаций сталкиваются с сокращением штата. Порядок регламентирован Трудовым кодексом, поэтому отношения между работником и работодателем тщательно прописаны. Сокращения начинается с составления приказа, который лично передается под роспись каждому сотруднику.

    Видео по теме:

    Образец приказа о создании комиссии по сокращению численности

    Многие руководители предприятий часто сталкиваются с тем, что им приходится сокращать штатные должности. При этом приходится увольнять сотрудников и оформлять приказы об увольнении по сокращению. Осуществлять эту процедуру необходимо только согласно установленным правилам. Дорогие читатели! Статья рассказывает о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай индивидуален.

    ВИДЕО ПО ТЕМЕ: На что имеет право сотрудник, если его увольняют по сокращению?

    Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

    Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

    Приказ о сокращении штата и сокращении численности

    Приказ о создании комиссии по сокращению штата составляется в произвольной форме — законодательством не устанавливается образец документа. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя как основание прекращения трудовых отношений — достаточно проблемная процедура, вызывающая разногласия с работниками. А сокращение численности или штата работников — к тому же еще и очень сложная в плане соблюдения всех формальных требований законодательства, исключающих нарушения прав работников.

    Изначально, на первом этапе реализации процедуры проведения мероприятий по сокращению, необходимо понять, в чем различие между сокращением численности и штата работников. Сокращение штата представляет собой исключение из штатного расписания отдельных штатных единиц решение Виноградовского районного суда Архангельской области от В данном случае достаточно сложно утверждать о правильности какого-либо мнения, поэтому попробуем обратиться к толковому словарю.

    Значение слова численность таково: численность — это количество, численный состав чего-либо согласно словарю Т. Ефремовой ;численность — численный состав согласно словарю С. Ожегова ;численность — количественный размер, численный состав согласно словарю Д. Соответствующий приказ оформляется в соответствии со стандартными правилами. Его особенностью будет выступать необходимость включения основных причин, которые будут иметь место на предприятии.

    В организации планируется сократить три штатные единицы профессии слесарь по ремонту автомобилей, причем общая штатная численность слесарей по ремонту автомобилей в автотранспортном цехе составляет шесть человек, из них две единицы — слесарь по ремонту автомобилей 6 разряда;три единицы — слесарь по ремонту автомобилей 5 разряда и одна единица — слесарь по ремонту автомобилей 4 разряда. Работодатель исключает из штатного расписания 3 единицы профессии слесаря по ремонту автомобилей 5 разряда, расценивая эти позиции как отдельную профессию и считая, что определения преимущественного права здесь не требуется.

    При сокращении штата уволить работника не так-то просто. Кадровику приходится готовить целый пакет документов, так как это комплексное мероприятие. Важно Упущение какого-то важного этапа в нем повлечет за собой признание незаконности увольнения. Приказ о сокращении штата — основной документ в этом пакете. Сокращение численности и сокращение штата — практически разные мероприятия.

    При сокращении штата исключается профессия, должность на предприятии, а при сокращении численности профессия должность остается, а число исполняющих работу штатных единиц становится меньше. Может быть третий вариант — сокращается штат и одновременно численность. Форма приказа произвольная или по шаблону. В нем руководитель сообщает о проведении штатных мероприятий или изменениях штатного расписания. Начальник отдела кадров принимает непосредственное участие в разработке кадровой политики и кадровой стратегии предприятия.

    Функциональный менеджер или начальник отдела кадров возглавляет работу по комплектованию предприятия кадрами рабочих и служащих требуемых профессий, специальностей и квалификации в соответствии с целями, стратегией и профилем предприятия, изменяющимися внешними и внутренними условиями его деятельности, формированию и ведению банка данных о количественном и качественном составе кадров, их развитии и движении. Инфо Существование данного документа усилит в суде позицию работодателя и опровергнет доводы работника о надуманности сокращения его должности.

    Персонал любого предприятия представлен его кадрами. Состав и структура кадров постоянно меняется в соответствии с изменением техники, технологии, организации производства и управления. Состав кадров характеризуется следующими показателями: образовательный уровень, специальность, профессия, квалификация, стаж работы, возраст, соотношение отдельных категорий работников. Далее следует написать о причине издания приказа.

    В следующей основной части приказа рекомендуется перечислить сокращаемые единицы штата, с указанием количества, структурного подразделения, к которому они относятся, и даты вступления приказа в силу. Далее идет описание всего комплекса мероприятий относительно кадров, которые предполагается провести на предприятии. Обязательно укажите, кто отвечает за принятие решения — кого именно поименно предстоит уволить.

    Ограничьте ответственные лица временными рамками. Очень важно, как того требует законодательство, подготовить следующие документы: уведомление работников о грядущем увольнении, ознакомить их под роспись; если есть в организации вакансии — предложить увольняемым другую должность; приготовить приказы о расторжении трудовых договоров; уведомить службы занятости о будущих увольнениях. Он организует своевременное оформление приема, перевода и увольнения работников в соответствии с трудовым законодательством, положениями, инструкциями и приказами руководителя предприятия.

    Обеспечивает социальные гарантии трудящихся в области занятости, соблюдение порядка трудоустройства и переобучения высвобождающихся работников, предоставления им установленных льгот и компенсаций и др. Увольнение по инициативе администрации в связи с сокращением штата персонала или закрытием организации является неординарным событием для любого сотрудника. Многие люди, столкнувшись с необходимостью увольнения, испытывают страх, подавленность, растерянность.

    Однако есть и свои особенности, касающиеся, в частности, порядка уведомления сотрудников и выплаты выходного пособия подробнее об этом см. К сведению Работника, находящегося в отпуске или на больничном, уволить нельзя ч. Сокращение численности или штата организации исключением из данного правила не является. Cуд восстановит уволенного сотрудника на работе и принудит выплатить средний заработок за время вынужденного прогула, связанного с незаконным сокращением ст.

    Кроме этого, суд может взыскать в пользу работника моральную компенсацию. Организация преследует здесь следующие цели: оптимизация затрат, возникающих при увольнении, анализ и устранение узких мест в подготовке сотрудников и профессиональном поведении, наглядность процесса увольнения для персонала организации. Сюда относится решение вопросов о том, необходимо ли увольнение, и если да, необходимо ли использование именно данной системы мероприятий.

    Руководству важно оценить весь персонал: кто на что способен, кто нужен в процессе изменений, а кто нет. Тем, кто не нужен, необходимо дать возможность достойно уйти из компании. Во-первых, это нивелирует отрицательные последствия для остального персонала, а во-вторых, создаст определенный социальный имидж компании. Второй этап мероприятий, доведение до сотрудника сообщения об увольнении, делает процесс высвобождения официальным и представляет собой исходный пункт для дальнейшей консультационной работы.

    Ваш e-mail не будет опубликован. Образец приказа о создании комиссии при сокращении штата ТК РФ. Содержание: Приказ об образовании специальной комиссии Приказ о комиссии по сокращению штатов Образец приказа о создании комиссии по сокращению штата Приказ на увольнение по сокращению штата с выплатой выходного пособия — образец Образец приказа о создании комиссии при сокращении штата Образец приказа о создании комиссии по сокращению штата образец Образец приказа о создании комиссии по сокращению штата работников Готовим приказ по образцу.

    Упущение какого-то важного этапа в нем повлечет за собой признание незаконности увольнения. Существование данного документа усилит в суде позицию работодателя и опровергнет доводы работника о надуманности сокращения его должности. Вместе с этим материалом часто читают: Понятие и причины сокращения. Нормативная база Политика проведения кадровой службы. Тз на разработку сайта шаблон. Можно ли поменять одежду если покупалась в другом магазине.

    Отчет по предпенсионному возрасту пример заполнения. Заявление на отпуск в какие сроки можно написать. Арест на имущество по делам о преступлениях коррупционной направленности. Счет по капитальному ремонту для тсж. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован.

    Приказ о сокращении штата и сокращении численности работников

    Комиссия по сравнению персонала рассматривает представленные сведения на каждого. Приказ по сокращению штатов образец в Приказ о снижении зарплаты образец. Далее работадателем совместно с профсоюзным комитетом издается приказ-постановление о создании комиссии по вопросам сокращения. Продление испытательного срока после окончания испытательного срока и сбор комиссии для.

    Сокращение — одна из немногих возможностей работодателя уволить сотрудников по собственной инициативе. Законодательство строго следит за правомерностью этой процедуры и в случае неправильного ее исполнения, руководству придется понести значительные финансовые убытки по компенсации своим работникам времени, когда они могли бы честно трудиться.

    Сокращение штата трудящихся граждан представляет собой процедуру, при которой работодатель расторгает деловые отношение с некоторыми работниками. В большинстве случае увольнению подлежат специалисты, которые имеют недостаточный уровень квалификации или профессиональной подготовки. В обязательном порядке работодатель должен придерживаться конкретной тактики действий, в частности оформлять сопутствующую документацию. Оглавление: Нужно ли создавать, если сокращается численность или штат работников? Состав Как оформить приказ о создании?

    Образец приказа о сокращении штата работников

    Определение работников, обладающих преимущественным правом на оставление на работе и не подлежащих увольнению при сокращении численности образец заполнения. Определение работников, обладающих преимущественным правом на оставление на работе и не подлежащих увольнению при сокращении численности образец заполнения О создании комиссии по определению преимущественного права на оставление В связи с проведением мероприятий по сокращению численности работников организации и для определения работников, которые согласно ст. Создать комиссию по определению преимущественного права на оставление на работе далее — Комиссия в следующем составе: председатель комиссии — И. Савельев, заместитель генерального директора; — И. Иванов, начальник управления рекламы и маркетинга; — А. Васильева, начальник отдела кадров; — А. Ворошилова, ведущий менеджер по рекламе; 2. Комиссии в срок до 30 ноября г. Комиссии в срок до 4 декабря г.

    Образец приказа о создании комиссии при сокращении штата

    Для обеспечения правомерности увольнения наниматель должен обеспечить преимущественное право при сокращении некоторым работникам ст. Соблюдение преимущественного права при сокращении штата является обязательным, поскольку вопрос о законности увольнения может быть поднят в судебном порядке. Работник, полагающий, что его сокращение было необоснованным, имеет право подать иск в суд. Создание специальной комиссии и документы по итогам её работы аргументируют позицию работодателя при рассмотрении дела.

    Сокращение — одна из немногих возможностей работодателя уволить сотрудников по собственной инициативе.

    Содержание 1 Шаг Подготовить и выдать работнику по его просьбе заверенные копии других документов, связанных с работой 2 Оформление протокола 3 Шаг 8. Уведомить о предстоящем сокращении профсоюз и службу занятости 6 Необходимое основание сокращения штата 7 Шаг 4.

    Образец приказа увольнения по сокращению штата

    Образец протокола заседания комиссии по сокращению численности работников. Процедура сокращения работников в организации сложна и многогранна, но строго обязательна. Расскажем об этом документе и приведем его образец.

    Приказ о создании комиссии по сокращению штата составляется в произвольной форме — законодательством не устанавливается образец документа. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя как основание прекращения трудовых отношений — достаточно проблемная процедура, вызывающая разногласия с работниками. А сокращение численности или штата работников — к тому же еще и очень сложная в плане соблюдения всех формальных требований законодательства, исключающих нарушения прав работников. Изначально, на первом этапе реализации процедуры проведения мероприятий по сокращению, необходимо понять, в чем различие между сокращением численности и штата работников. Сокращение штата представляет собой исключение из штатного расписания отдельных штатных единиц решение Виноградовского районного суда Архангельской области от В данном случае достаточно сложно утверждать о правильности какого-либо мнения, поэтому попробуем обратиться к толковому словарю.

    Оформление приказа о создании комиссии и образец протокола заседания комиссии по сокращению штата

    В нем следует указать: ФИО, должность, оклад, номер трудового договора, образование. Уведомление работника о приказе должно происходить не позднее:. Стандартной формы не существует. Следует включить Основание: номер приказа, краткое изложение его сути, обоснование его законности. Определение работников, обладающих преимущественным правом на оставление на работе и не подлежащих увольнению при сокращении численности образец заполнения. Определение работников, обладающих преимущественным правом на оставление на работе и не подлежащих увольнению при сокращении численности образец заполнения О создании комиссии по определению преимущественного права на оставление В связи с проведением мероприятий по сокращению численности работников организации и для определения работников, которые согласно ст.

    Образец приказа о создании комиссии; Приказ о создании комиссии по решению каких либо спорных решений; Образец приказа о создании комиссии для установления факта разглашения охраняемой.

    Протокол по сокращению штата — образец его доступен для ознакомления на нашем сайте. В статье будет рассмотрено, как именно составляется такой документ, какие действия должны предшествовать его изданию, а какие следуют после. Чаще всего при сокращении работодателю приходится выбирать между несколькими кандидатами на увольнение в пределах одной должности. Свой выбор он обязан делать не произвольно, а в соответствии с правилами, установленными ст. В целях обеспечения условий для вынесения максимально объективной оценки целесообразности увольнения тех или иных сотрудников в нее рекомендуется включать: В протоколе по сокращению штата -образец документа представлен на сайте — следует отразить:.

    Протокол по сокращению штата. Образец

    Предпочтительные права работников при сокращении должны обязательно соблюдаться, поскольку законность увольнения можно оспорить в судебном органе. Наличие особенной комиссии и документальное обоснование вынесенного ею решения аргументирует выбор работодателя при возникновении трудовых конфликтов в суде. Статья описывает типовые ситуации. Чтобы решить Вашу проблему — напишите нашему консультанту или позвоните бесплатно:.

    Приказ о создании комиссии по сокращению штата образец

    При сокращении работников необходимо правильно оформить все документы, связанные с данной процедурой. Нарушение порядка, установленного законодателем, приведет к тому, что уволенный сотрудник будет восстановлен на своем месте. К тому же, работодателю необходимо будет оплатить ему время вынужденного прогула.

    Протокол по сокращению штата — образец его доступен для ознакомления на нашем сайте.

    Именно он будет являться подтверждением тому, что трудовые отношения прекращаются не по желанию работников: сокращение штатов производится на законном основании, и этому способствуют объективные причины. Это может быть связано с трудными экономическими обстоятельствами, финансовой несостоятельностью предприятия и прочим. Сокращение штатов — сложная процедура и должна производиться по серьезным основаниям. Нарушение работодателем правил в этом случае чревато штрафом или судебным разбирательством. Законное увольнение в связи с вынужденным снижением количества работающих должно производиться только при возникновении весомых оснований, которые соответствуют нормам закона.

    Образец приказа о сокращении штата и численности работников в связи с оптимизацией

    Перед тем, как составлять документы, необходимо разобраться в различиях причин увольнения, потому что сокращение численности и сокращение штатов являются отдельными независимыми операциями. Дорогие читатели! Статья рассказывает о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай индивидуален. Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь к консультанту:. В первом случае увольнению подлежит определенное количество работников, возможно, состоящие на одном посту и имеющие равные обязанности. Во втором случае из расписания компании полностью убирается какая-либо должность. Но несмотря на коренные различия в проведении операций, их возможно осуществить на одних и тех же основаниях.

    Образец приказа о создании комиссии на сокращение штата работников

    Фамилия кандидатура. Увольняем работников по истечении срока предупреждения о сокращении численности. Решения комиссии по сокращению численности штата работников организации носят для работодателя.

    Увольняем сотрудника по сокращению штата. Пошаговая инструкция

    Амбассадор Worki Андрей Сорокин продолжает делиться знаниями. На этот раз – подробный рассказ об увольнении сотрудника по сокращению.

    Многие слышали фразу «увольнение по сокращению». На первый взгляд все понятно. Что-то произошло на предприятии, у компании появились проблемы с деньгами и сотрудника уволили. Для сотрудника тут все то же самое, как при увольнении по собственному желанию, только запись в трудовой книжке другая.

    Чуть более продвинутые люди краем уха слышали, что если увольнение происходит по сокращению, значит, при расчете должны дать два или три денежных оклада от зарплаты. Но в целом есть много заблуждений по поводу того, как эта процедура оформляется и какие обязательства возникают у работодателя.

    Внесем ясность и подробно расскажем о процедуре увольнения по сокращению численности (штата). Начнем с определения. Увольнение по сокращению – это сокращение численности или штата сотрудников организации. Является одним из оснований, по которому работодатель может расторгнуть договор по собственной инициативе (п. 2 ст. 81 ТК РФ).

    Так как законодательство направлено на максимальную защиту интересов работника, процедура сокращения жестко регламентирована. Рассказываем о процедуре структурно и пошагово, чтобы передать определенный законодательством алгоритм.

    Последовательность действий

    1. Издание руководителем приказа о сокращении штата и утверждение нового штатного расписания либо изменений, которые будут в него внесены
    2. Определение круга лиц, которые обладают правом преимущественного оставления на работе
    3. Вручение персоналу уведомлений о сокращении под подпись
    4. Предложение сокращенным сотрудникам свободных вакансий, то есть других рабочих мест
    5. Уведомление службы занятости и профсоюза
    6. Запрос мнения профсоюза по поводу увольнения сотрудника, который в нем состоит
    7. Расторжение трудового договора
    8. В день увольнения по сокращению штата с сотрудником производим расчет
    9. Вносим запись в трудовую книжку
    10. Вносим запись в личную карточку работника
    11. Готовим и выдаем работнику по его просьбе заверенные копии других документов, связанных с работой

    Готовим и выдаем работнику по его просьбе заверенные копии других документов, связанных с работой.

    Нужно различать два понятия: сокращение численности и сокращение штата сотрудников организации. В первом случае на предприятии происходит уменьшение количества сотрудников одной должности (например, вместо пяти должностей бухгалтеров остается три). Во втором случае определенные категории должностей вообще исключаются из штатного расписания. И хотя официального разъяснения этих понятий нет, по характеру действий описанный выше алгоритм процедуры увольнения по сокращению будет одинаковым для обоих случаев.

    Вопреки расхожему мнению, принять такое решение работодатель может в любое время без каких-либо обоснований и объяснений перед работниками, профсоюзом или третьими лицами, что подтверждается в Постановлении Пленума ВС РФ от 17.03.2004 № 2. Это право работодателя в случаях, когда того требует экономическая необходимость.

    Также не является обязательным для руководства компании получение согласия гражданина или профсоюза. Однако уведомление работника и получение мнения профсоюза – одно из условий соблюдения законности процедуры увольнения по сокращению штата.

    Процедура увольнения по шагам

    Шаг 1. Издание приказа о сокращении численности или штата

    После принятия решения о сокращении численности или штата руководитель организации должен оформить соответствующий приказ. Специальной формы приказа законом не предусмотрено. Главное условие для документа – указать причину и дату предстоящего сокращения, прописать сокращаемые должности.

    В приказе нужно обязательно указать, какие штатные единицы и в каком количестве подлежат исключению из штатного расписания, причину принятия такого решения, подробно описать предстоящую процедуру сокращения с указанием всех мероприятий и сроков их проведения, а также привести перечень ответственных лиц на всех этапах. Всех ответственных лиц с приказом ознакомить под подпись.

    Образец приказа о сокращении численности штата

    Необходимо отдельным приказом утвердить новое штатное расписание либо внести изменения в действующее и утвердить штатное расписание в новой редакции.

    Образец приказа об утверждении нового штатного расписания  

    Шаг 2. Определение круга лиц, которые обладают правом преимущественного оставления на работе

    Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников предоставляется тем сотрудникам, чьи показатели производительности труда и квалификации выше, чем у остальных (ст. 179 ТК РФ).

    При равной производительности труда и квалификации предпочтение отдается:

    • семейным работникам – при наличии у них двух или более иждивенцев;
    • лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком;
    • сотрудникам, получившим в период работы в данной организации трудовое увечье или профессиональное заболевание;
    • инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества;
    • работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

    Иные категории работников, которые имеют преимущество при оставлении на работе, можно установить в коллективном договоре (ч. 3 ст. 179 ТК РФ).

    Кроме того, не могут быть уволены по сокращению штата беременные сотрудницы, женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, одинокие матери, воспитывающие ребенка в возрасте до 14 лет или ребенка-инвалида до 18 лет (ст. 261 ТК РФ).

    Шаг 3. Вручение персоналу уведомлений о сокращении под подпись

    О предстоящем увольнении в связи с сокращением численности или штата работника нужно предупредить персонально и под подпись не менее чем за два месяца до увольнения (ч. 2 ст. 180 ТК РФ). Из этого правила есть несколько исключений. Так, сотрудника, заключившего трудовой договор на срок до двух месяцев, об увольнении нужно предупредить не менее чем за три календарных дня, а занятого на сезонных работах – не менее чем за семь календарных дней (ч. 2 ст. 292, ч. 2 ст. 296 ТК РФ).

    Также трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении – с письменного согласия сотрудника (ч. 3 ст. 180 ТК РФ).

    Если работник отказывается ставить отметку о получении уведомления, необходимо составить соответствующий акт в присутствии не менее двух свидетелей. Этот документ станет подтверждением факта уведомления работника об увольнении.

    Все уведомления заинтересованных лиц отправляются точно в срок по утвержденной или рекомендуемой форме. Обязательно нужно во всех извещениях проставлять даты, чтобы было доказательство соблюдения сроков. Уволить работника раньше двухмесячного срока можно только с его письменного согласия, с выплатой дополнительной компенсации среднего заработка соответственно оставшемуся времени работы (согласно уведомлению).

    Если работник откажется ставить подпись об ознакомлении с уведомлением о сокращении, обязательно составьте акт об отказе от подписи в присутствии не менее двух свидетелей. Такой акт будет подтверждать, что работнику сообщили об увольнении.

    Образец уведомления работника о расторжении трудового договора

    Шаг 4. Предложение сокращенным сотрудникам свободных вакансий, то есть других рабочих мест

    Попадающему под сокращение работнику необходимо предложить имеющиеся у работодателя вакантные должности, на которые он может быть переведен (ч. 1 ст. 180 ТК РФ). Перечислить их можно как в уведомлении о сокращении, так и в отдельном документе.

    Ошибочно думать, что можно ограничиться одним предложением. Уведомлять сотрудника о вакансиях нужно неоднократно. Отдел кадров обязан предлагать каждую подходящую вакантную должность, которая появляется в компании, вплоть до последнего дня работы.

    При этом вакансия не обязательно должна предусматривать работу, соответствующую квалификации работника. Допускается предлагать и вакантную нижестоящую должность либо нижеоплачиваемую работу (ч. 3 ст. 81 ТК РФ). Более того, работодатель вправе предложить увольняемому сотруднику временно занять должность работника, находящегося в отпуске по уходу за ребенком (абз 3 п. 3 письма Роструда от 29 июля 2009 г. № 2263-6-1).

    Если он соглашается на одну из предложенных вакансий, его переводят на другую должность (ст. 72.1, ч. 3 ст. 81 ТК РФ). Увольнение в этом случае не производится.

    Шаг 5. Уведомление службы занятости и профсоюза

    В письменной форме, не позднее чем за два месяца до увольнения, работодатель должен сообщить о сокращении численности или штата сотрудников в профсоюз, а также в службу занятости (ст. 82 ТК РФ, п. 2 ст. 25 Закона РФ от 19 апреля 1991 г. № 1032-1 «О занятости населения в Российской Федерации»). Если же решение о сокращении может привести к массовому увольнению, сделать это нужно не позднее чем за три месяца.

    Порядок увольнения работников при массовом сокращении в целом совпадает с обычным сокращением, за исключением некоторых нюансов: нужно свериться со специальными критериями и уведомить орган службы занятости и профсоюзную организацию (если она у вас есть).

    Специальные критерии – это показатели количества сокращаемых работников за определенный период времени (Постановление Правительства РФ от 05.02.1993 N 99). К ним относятся следующие категории.

    1. Ликвидация предприятия с численностью работающих 15 и более человек.

    2. Сокращение штата работников в количестве:

    • 50 и более человек в течение 30 календарных дней;
    • 200 и более человек в течение 60 календарных дней;
    • 500 и более человек в течение 90 календарных дней.

    При этом в каждом регионе могут устанавливаться дополнительные критерии, направленные на защиту работников, и такие условия могут быть предусмотрены в отраслевых, территориальных или региональных соглашениях. Рекомендуем начать процедуру сокращения только после проверки этих критериев. Это позволит избежать ошибок при ее проведении.

    Форма уведомления может быть утверждена службой занятости в вашем регионе. Конкретная форма уведомления законом не установлена. Главное требование – в ней должны быть указаны все необходимые сведения о каждом работнике: должность, профессия, специальность и квалификационные требования к ним, условия оплаты труда (абз. 1 п. 2 ст. 25 Закона о занятости).

    Многие советуют использовать свободную форму уведомления центра занятости. Однако рекомендуем выяснить, установлена ли специальная форма вашим региональным органом службы занятости (пп. 1 п. 1 ст. 7.1-1 Закона о занятости). Если она установлена, орган службы занятости может не принять ваше уведомление в произвольной форме, и в результате сроки сокращения затянутся. Рекомендуем уточнять информацию по телефону в ЦЗН (центре занятости населения) у специалиста, прикрепленного к вашему району.

    Если такой формы нет, можете использовать форму Сведений о высвобождаемых работниках, внеся в нее соответствующие дополнения, либо произвольную письменную форму, которая содержит все необходимые сведения о работниках. Аналогичное мнение отражено в Письме Роструда от 26.09.2016 N ТЗ/5624-6-1.

    Образец уведомления центра занятости о предстоящем расторжении трудового договора с работниками при сокращении численности (штата)

    В уведомлении, направляемом в профсоюз, указываются ФИО подпадающих под сокращение работников, а также наименования их профессий, должностей или специальностей.

    В обращении в службу занятости следует указать должность, профессию, специальность и квалификационные требования к каждому из сокращаемых работников и условия оплаты их труда.

    К каждому уведомлению следует приложить:

    • копию приказа о сокращении численности (штата) работников организации;
    • проект приказа об увольнении работников организации;
    • проект штатного расписания организации.

    Как уведомить профсоюз о сокращении численности (штата) работников организации

    Направьте письменное уведомление в выборный орган первичной профсоюзной организации (ч. 1 ст. 82 ТК РФ). Обычно это профсоюзный комитет, можете уточнить эту информацию в самой первичной профсоюзной организации. Срок направления уведомления – не позднее чем за два месяца (при массовом увольнении – не позднее чем за три месяца) до увольнения работников (ч. 1 ст. 82 ТК РФ).

    Форма уведомления профсоюза об увольнении работников по сокращению численности (штата) произвольная, поскольку нормативно утвержденной не существует. Если вы не направите уведомление в профсоюз, суд может признать увольнение незаконным.

    Образец уведомления профсоюза о сокращении работников

    Шаг 6.  Запрос мнения профсоюза по поводу увольнения сотрудника, который в нем состоит

    При сокращении учитывайте также дополнительные требования, если сокращаемый работник является членом профсоюза или руководящим работником соответствующей профсоюзной организации.

    Так, если вы планируете уволить работников-членов профсоюза, нужно дополнительно учесть мотивированное мнение выборного органа первичной профсоюзной организации (ч. 2 ст. 82 ТК РФ). Запросить у него мотивированное мнение рекомендуем за один месяц до планируемого увольнения работников. Это позволит соблюсти правила ч. 5 ст. 373 ТК РФ. Дело в том, что вы вправе уволить работников не позднее одного месяца со дня получения от профсоюза мотивированного мнения. Если вы пропустите этот срок, увольнение могут признать неправомерным.

    А для увольнения по сокращению руководителей (или их заместителей) выборных коллегиальных органов первичных профсоюзных организаций, выборных коллегиальных органов профсоюзных организаций структурных подразделений организаций (не ниже цеховых и приравненных к ним), не освобожденных от основной работы, вам нужно будет получить согласие вышестоящего выборного профсоюзного органа (ч. 1 ст. 374 ТК РФ).

    Шаг 7.  Расторжение трудового договора

    Если работник не согласился ни на одну из предложенных вакансий, в последний день его работы отдел кадров оформляет приказ о прекращении трудового договора (форма № Т-8 или Т-8а). Формулировка причины увольнения может быть следующая: «Сокращение численности (штата) работников организации, п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ».

    С этим приказом работника нужно ознакомить под роспись в день увольнения (ч. 2 ст. 84.1 ТК РФ).

    Образцы Т-8 и Т-8а

    Шаг 8.  В день увольнения по сокращению штата с сотрудником производим расчет

    Оформляем записку-расчет о прекращении действия трудового договора (контракта) с работником (форма № Т-61). Мы рассказывали, как делать это, в статье про увольнение.

    В последний день работы бухгалтер должен выдать сотруднику заработную плату за отработанное время, компенсацию за неиспользованный отпуск, если она полагается, и произвести иные выплаты (ч. 4 ст. 84.1, ст. 140 ТК РФ). Работнику также должно быть выплачено выходное пособие в размере среднего месячного заработка (ч. 1 ст. 178 ТК РФ). Кроме того, за работником сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не более двух месяцев со дня увольнения. А если сотрудник увольняется из организации, расположенной в одном из районов Крайнего Севера, – не более трех месяцев (ч. 1 ст. 318 ТК РФ).

    Если трудовой договор расторгается по соглашению с работником до истечения срока предупреждения об увольнении, ему выплачивается дополнительная компенсация в размере среднего заработка, исчисленного пропорционально времени, оставшемуся до истечения указанного срока (ч. 3 ст. 180 ТК РФ).

    В том случае, когда сотрудник в день увольнения не работал, соответствующие суммы должны быть выплачены ему не позднее следующего дня после предъявления им требования о расчете.

    Шаг 9.  Вносим запись в трудовую книжку

    Запись в трудовую книжку об основании и о причине прекращения трудового договора должна производиться в точном соответствии с формулировками ТК РФ или соответствующего закона (ч. 5 ст. 84.1 ТК РФ). Выглядеть она должна так:

    1. порядковый номер записи;
    2. дата увольнения;
    3. причина увольнения со ссылкой на соответствующий пункт, часть и статью ТК РФ: «Трудовой договор расторгнут в связи с сокращением штата работников организации, пункт 2 части первой статьи 81 Трудового кодекса Российской Федерации»;
    4. наименование документа, на основании которого вносится запись (например, приказ о прекращении трудового договора), его дата и номер.

    Эта запись должна быть заверена подписью сотрудника отдела кадров и увольняемого работника, а также печатью организации (п. 35 Постановления Правительства РФ от 16 апреля 2003 г. № 225 «О трудовых книжках»).

    Трудовая книжка также выдается сотруднику в последний день его работы (ч. 4 ст. 84.1 ТК РФ).

    Шаг 10.  Вносим запись в личную карточку работника

    Перед увольнением работника соответствующая запись вносится отделом кадров в его личную карточку (форма № Т-2).

    В «Основании прекращения трудового договора (увольнении)» нужно прописать причину увольнения: «Сокращение численности (штата) работников организации, п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ».

    В остальном карточка заполняется как при увольнении. Оформляем документ, содержащий сведения, которые были направлены в ПФР за период работы сотрудника, и оформляем справку о сумме заработка за два календарных года, предшествовавших увольнению.

    Шаг 11.  Готовим и выдаем работнику по его просьбе заверенные копии других документов, связанных с работой

    По письменному заявлению работника работодатель обязан выдать ему заверенные надлежащим образом копии документов, связанных с работой (ч. 4 ст. 84.1 ТК РФ). Например, копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, выписки из трудовой книжки, справки о заработной плате – справку о доходах физического лица по форме 2-НДФЛ и справку о среднем заработке за последние три месяца, которая необходима для получения статуса безработного (ст. 62 ТК РФ).

    Важно! Существенным условием при сокращении является соблюдение сроков.

    1. Приказ о планируемом увольнении по сокращению – не менее чем за два месяца;
    2. Предупреждение службы занятости и профсоюзной организации (если она на предприятии есть) – не менее чем за два месяца, при массовом увольнении – не менее чем за три.
    3. Срок выплаты зарплаты за отработанную часть месяца, компенсации за неиспользованный отпуск и выходное пособие – не позднее дня увольнения.
    4. Сроки выплаты средней зарплаты для работника, вставшего на учет в службу занятости, но не трудоустроенного, – до двух месяцев.

    Нарушение этих сроков может привести к штрафу для ИП – до 50 МРОТ, для юридических лиц – до 500 МРОТ.

    Помните: сокращение штатов для любого предприятия – процедура достаточно сложная, и нарушение на любом из ее этапов чревато для работодателя штрафом или судебным разбирательством.

    Если на вас возложили организацию сокращения штатов, не забывайте консультироваться с юристами и специалистами службы занятости. Действуйте в рамках закона и будьте уверены в себе.

    Удачи в работе!

    Дополнительные документы

    Все наименования и имена являются вымышленными. Любое совпадение случайно.

    дифференциальных уравнений — сокращение порядка

    Для уменьшения количества заказов необходимо, чтобы решение было заранее известно. Без этого известного решения мы не сможем сократить заказ.

    Когда у нас будет это первое решение, мы предположим, что второе решение будет иметь вид

    \ [\ begin {уравнение} {y_2} \ left (t \ right) = v \ left (t \ right) {y_1} \ left (t \ right) \ label {eq: eq1} \ end {уравнение} \]

    для правильного выбора \ (v (t) \).{- 1}}} \ right) v & = 0 \\ 2tv » — 3v ‘& = 0 \ end {align *} \]

    Обратите внимание, что после упрощения остаются только члены, включающие производные от \ (v \). Термин, включающий \ (v \), выпадает. Если вы выполнили всю свою работу правильно, это должно происходить всегда. Иногда, как в случае с повторяющимися корнями, выпадает и первый член производной.

    Итак, чтобы \ (\ eqref {eq: eq1} \) было решением, \ (v \) должен удовлетворять

    \ [\ begin {уравнение} 2tv » — 3v ‘= 0 \ label {eq: eq2} \ end {уравнение} \]

    Кажется, это проблема.Чтобы найти решение дифференциального уравнения второго порядка с непостоянными коэффициентами, нам необходимо решить другое дифференциальное уравнение с непостоянными коэффициентами второго порядка.

    Однако проблема не в этом. Поскольку термин, связанный с \ (v \), выпадает, мы действительно можем решить \ (\ eqref {eq: eq2} \), и мы можем сделать это, зная, что у нас уже есть на данный момент. Мы решим эту проблему, сделав следующее изменение переменной .

    \ [w = v ‘\ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} w’ = v » \]

    С этим изменением переменной \ (\ eqref {eq: eq2} \) становится

    \ [2tw ‘- 3w = 0 \]

    , и это линейное дифференциальное уравнение первого порядка, которое мы можем решить. Это также объясняет название этого метода. Нам удалось свести дифференциальное уравнение второго порядка к дифференциальному уравнению первого порядка.

    Это довольно простое дифференциальное уравнение первого порядка, поэтому детали решения я оставлю вам.{\ frac {5} {2}}} + k \]

    Это наиболее общий возможный \ (v (t) \), который мы можем использовать для получения второго решения. Итак, как и в разделе с повторяющимися корнями, мы можем выбрать любые константы, которые захотим, поэтому выберите их, чтобы удалить все посторонние константы. {\ frac {5} {2}}} \ hspace {0.{\ frac {3} {2}}} \]

    Если бы нам были заданы начальные условия, мы могли бы дифференцировать, применить начальные условия и решить для констант.

    Редукция порядка

    Некоторые уравнения второго порядка могут быть сведены к уравнениям первого порядка, что делает их доступными для простых методов решения уравнений первого порядка. Ниже приведены три конкретных типа таких уравнений второго порядка:

    Тип 1: уравнения второго порядка с отсутствующей зависимой переменной

    Тип 2: нелинейные уравнения второго порядка с отсутствующей независимой переменной

    Тип 3: однородные линейные уравнения второго порядка, в которых известно одно (ненулевое) решение

    Тип 1: Уравнения второго порядка с отсутствующей зависимой переменной. Примеры таких уравнений включают

    Определяющая характеристика заключается в следующем: зависимая переменная y явно не появляется в уравнении. Этот тип уравнения второго порядка легко сводится к уравнению первого порядка преобразованием

    Эта замена, очевидно, подразумевает y ″ = w ′, и исходное уравнение становится уравнением первого порядка для w . Решить для функции w ; затем интегрируйте его, чтобы получить y .

    Пример 1 : Решите дифференциальное уравнение y ′ + y ″ = w .

    Поскольку зависимая переменная y отсутствует, пусть y ′ = w и y ″ = w ′. Эти замены преобразуют данное уравнение второго порядка в уравнение первого порядка

    в стандартной форме. Применяя метод решения таких уравнений, сначала определяется интегрирующий коэффициент,

    , а затем умножили обе части уравнения, получив

    Следовательно,

    Теперь, чтобы получить решение y исходного уравнения второго порядка, проинтегрируем:

    Это дает

    Ссылаясь на теорему B, обратите внимание, что это решение означает, что y = c 1 e x + c 2 является общим решением соответствующего однородного уравнения и что y = ½ x 2 x — частное решение неоднородного уравнения.(Это конкретное дифференциальное уравнение также можно было бы решить, применив метод решения линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.)

    Пример 2 : Решите дифференциальное уравнение

    Опять же, зависимая переменная y отсутствует в этом уравнении второго порядка, поэтому ее порядок будет уменьшен путем замены y ′ = w и y ″ = w ′:

    , который можно записать в стандартной форме

    Интегрирующий коэффициент здесь

    .

    , которое используется для умножения обеих частей уравнения, что дает

    Интегрирование w дает y :

    Положив c 1 = ⅓ c 1 , общее решение можно записать

    Пример 3 : Набросок решения IVP

    Хотя это уравнение является нелинейным [из-за члена ( y ′) 2 ; ни y , ни любые его производные не могут быть возведены в какую-либо степень (кроме 1) в линейном уравнении], замены y ′ = w и y ″ = w ′ по-прежнему будут свести это к уравнению первого порядка, поскольку переменная y не появляется явно.Дифференциальное уравнение преобразуется в

    который отделяется:

    Поскольку y ′ = w , интегрирование дает

    Теперь примените начальные условия для определения констант c 1 и c 2 .

    Поскольку c 1 = 1, первое условие также подразумевает c 2 = 1.Таким образом, решение этой IVP (по крайней мере, для x > −1) составляет

    , график которого показан на рис.


    Рисунок 1

    Тип 2: нелинейные уравнения второго порядка с отсутствующей независимой переменной. Вот пример такого уравнения:

    Определяющая характеристика заключается в следующем: независимая переменная x явно не фигурирует в уравнении.

    Метод уменьшения порядка этих уравнений второго порядка начинается с той же замены, что и для уравнений типа 1, а именно с замены y ′ на w . Но вместо того, чтобы просто записать y ″ как w ′, уловка здесь состоит в том, чтобы выразить y ″ через первую производную по y . Это достигается с помощью цепного правила:

    Следовательно,

    Эта замена вместе с y ′ = w сведет уравнение типа 2 к уравнению первого порядка для w .После определения w интегрируйте, чтобы найти y .

    Пример 4 : Решите дифференциальное уравнение

    Замены y ′ = w и y ″ = w ( dw / dy ) преобразуют это уравнение второго порядка для y в следующее уравнение первого порядка для w :

    Следовательно,

    Утверждение w = 0 означает y ′ = 0, и, таким образом, y = c является решением для любой константы c .Второе утверждение представляет собой разделимое уравнение, и его решение происходит следующим образом:

    Теперь, поскольку w = dy / dx , этот последний результат становится

    , который дает общее решение, неявно выраженное следующим образом:

    Следовательно, полное решение данного дифференциального уравнения равно

    Тип 3: однородные линейные уравнения второго порядка, для которых известно одно (отличное от нуля) решение. Иногда можно определить решение дифференциального уравнения второго порядка путем проверки, что обычно сводится к успешным пробам и ошибкам с помощью нескольких особенно простых функций. Например, вы можете обнаружить, что простая функция y = x является решением уравнения

    или что y = e x удовлетворяет уравнению

    Конечно, метод проб и ошибок — не лучший способ решить уравнение, но если вам повезет (или вы достаточно натренированы), чтобы действительно найти решение путем проверки, вы должны быть вознаграждены.

    Если известно одно (ненулевое) решение однородного уравнения второго порядка, существует простой процесс определения второго, линейно независимого решения, которое затем может быть объединено с первым для получения общего решения. Пусть y 1 обозначает функцию, которая, как вы знаете, является решением. Тогда пусть y = y 1 v ( x ), где v — функция (пока неизвестная). Подставляем y = y 1 v в дифференциальное уравнение и получаем уравнение второго порядка для v .Это окажется уравнение типа 1 для v (поскольку зависимая переменная v не будет отображаться явно). Используйте метод, описанный ранее, чтобы найти функцию v ; затем подставьте в выражение y = y 1 v , чтобы получить желаемое второе решение.

    Пример 5 : Дайте общее решение дифференциального уравнения

    Как упоминалось выше, легко найти простое решение y = x .Обозначив это известное решение как y 1 , подставим y = y 1 v = xv в данное дифференциальное уравнение и решим относительно v . Если y = xv , то производные равны

    Подстановка в дифференциальное уравнение дает

    Обратите внимание, что это результирующее уравнение является уравнением типа 1 для v (поскольку зависимая переменная v не отображается явно).Итак, если принять v ′ = w и v ”= w ′, это уравнение второго порядка для v становится следующим уравнением первого порядка для w :

    Интегрирующий коэффициент для этого стандартного линейного уравнения первого порядка равен

    .

    и умножение обеих частей (*) на μ = x дает

    Игнорировать константу c и интегрировать для восстановления v :

    Умножьте это на y 1 , чтобы получить желаемое второе решение,

    Общее решение исходного уравнения представляет собой любую линейную комбинацию y 1 = x и y 2 = x In | x |:

    Это согласуется с общим решением, которое было бы найдено, если бы эта проблема была решена с использованием метода решения равноразмерного уравнения.

    Пример 6 : Определите общее решение следующего дифференциального уравнения, учитывая, что ему удовлетворяет функция y = e x :

    Обозначая известное решение как y 1 , подставляем y = y 1 v ′ = e x v в дифференциальное уравнение. Если y = e x u , производные равны

    Подстановка в данное дифференциальное уравнение дает

    , которое упрощается до следующего уравнения второго порядка типа 1 для v :

    Положив v ′ = w , затем переписав уравнение в стандартной форме, получим

    Интегрирующий коэффициент в данном случае равен

    .

    Умножение обеих частей (*) на μ μ = e x / x дает

    Игнорировать константу c и интегрировать для восстановления v :

    Умножьте это на y 1 , чтобы получить желаемое второе решение,

    Общее решение исходного уравнения представляет собой любую линейную комбинацию y 1 и y 2

    Сокращение заказа

    Дифференциальное уравнение второго порядка записывается в общем виде как

    \ [F \ left ({x, y, y ’, y ^ {\ prime \ prime}} \ right) = 0, \]

    где \ (F \) — функция заданных аргументов. {\ prime \ prime} = f \ left (y \ right) \)

    Правая часть уравнения зависит только от переменной \ (y.{\ prime \ prime} = f \ left ({x, y ’} \ right) \)

    Здесь мы используем замену \ (y ’= p \ left (x \ right), \), где \ (p \ left (x \ right) \) — новая неизвестная функция. В результате получаем уравнение первого порядка:

    \ [p ’= \ frac {{dp}} {{dx}} = f \ left ({x, p} \ right). \]

    Путем интегрирования находим функцию \ (p \ left (x \ right). \) Затем решаем еще одно уравнение \ (1 \) -го порядка

    \ [y ’= p \ left (x \ right) \]

    и найдите общее решение \ (y \ left (x \ right).{\ prime \ prime} = \ frac {{d \ left ({y ‘} \ right)}} {{dx}} = \ frac {{dp}} {{dx}}}
    = {\ frac {{ dp}} {{dy}} \ frac {{dy}} {{dx}}} = {\ frac {{dp}} {{dy}} p.}
    \]

    В результате наше исходное уравнение записывается как уравнение \ (1 \) -го порядка

    \ [p \ frac {{dp}} {{dy}} = f \ left ({y, p} \ right). \]

    Решая его, находим функцию \ (p \ left (y \ right). \) Затем мы решаем другое уравнение первого порядка

    \ [y ’= p \ left (y \ right) \]

    и определите общее решение \ (y \ left (x \ right).{\ prime \ prime}} \ right)} = {\ frac {d} {{dx}} \ Phi \ left ({x, y, y ’} \ right),} \]

    , то решение исходного уравнения дается интегралом

    \ [\ Phi \ left ({x, y, y ’} \ right) = C. \]

    Таким образом, уравнение второго порядка может быть сведено к уравнению первого порядка.

    В некоторых случаях левую часть исходного уравнения можно преобразовать в точную производную с помощью интегрирующего множителя.


    Решенные проблемы

    Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.{\ prime \ prime} = p ’. \) Следовательно,

    \ [p ’= \ sin x + \ cos x. \]

    Интегрируя, находим функцию \ (p \ left (x \ right): \)

    \ [
    {\ frac {{dp}} {{dx}} = \ sin x + \ cos x, \; \;} \ Rightarrow
    {dp = \ left ({\ sin x + \ cos x} \ right) dx, \; \;} \ Rightarrow
    {{\ int {dp}} = {\ int {\ left ({\ sin x + \ cos x} \ right) dx}, \; \;}} \ Стрелка вправо
    {{p = — \ cos x} + {\ sin x + {C_1}. 2} + p (t) \ frac {dy} { dt} + q (t) y = 0 $, и если $ y = y_1 (t) $ — ненулевое решение этого дифференциального уравнения, то предположим, что $ y = v (t) y_1 (t) $ также является решением этого дифференциальное уравнение.Затем мы увидели, что, взяв первую и вторую производные, $ y ‘$ и $ y’ ‘$, мы можем сократить наше дифференциальное уравнение до:

    (1)

    \ begin {align} \ quad (2y_1 ‘(t) + p (t) y_1 (t)) v’ (t) + y_1 (t) v » (t) = 0 \ end {align}

    Но это просто дифференциальное уравнение первого порядка для функции $ v ‘(t) $, и поэтому мы можем использовать методы дифференциальных уравнений первого порядка для решения для $ v (t) $, а затем для $ y_2 = v (t) y_1 (t) $ и, возможно, образуют фундаментальный набор решений исходных дифференциальных уравнений.2 u ‘(t) = 0 \ end {align}

    Уменьшение заказа

    Уменьшение заказа

    Этот прием очень важен, так как помогает найти вторую решение, не зависящее от известного. Следовательно, согласно в предыдущем разделе, чтобы найти общее решение y » + p ( x ) y ‘+ q ( x ) y = 0, нам нужно только найти единицу (ненулевую) решение, .

    Пусть — ненулевое решение

    Тогда второе решение, не зависящее от, может быть найдено как

    Легкие расчеты дают

    ,

    где C — произвольная ненулевая константа.Поскольку мы ищем вторую решение можно взять C = 1, чтобы получить

    Помните, что эта формула экономит время. Но если ты это забудешь, ты нужно будет подставить в уравнение, чтобы определить v ( x ) что может привести к ошибкам!
    Тогда общее решение дается выражением

    Пример: Найдите общее решение Уравнение Лежандра

    ,

    используя тот факт, что это решение.

    Решение: Легко проверить, что действительно это решение. Во-первых, нам нужно переписать уравнение в явная форма

    Мы можем попытаться найти второе решение, подставив его в уравнение. Мы оставляем читателю сделай это! Вместо этого воспользуемся формулой

    Методы интеграции (из рациональные функции) дают

    ,

    который дает

    Общее решение тогда дается формулой

    Примечание: Формулу можно получить также с помощью свойства вронскиана (см. также обсуждение вронскиана).

    [Дифференциальные уравнения] [D.E. Первого порядка] [D.E. второго порядка] [Геометрия] [Алгебра] [Тригонометрия] [Исчисление] [Комплексные переменные] [Матричная алгебра] Домашняя страница S.O.S MATHematics

    Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.

    Автор: Мохамед Амин Хамси
    Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC. Все права защищены.
    Свяжитесь с нами
    Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
    пользователей онлайн за последний час

    5.6: Уменьшение порядка — математика LibreTexts

    В этом разделе мы даем метод нахождения общего решения

    .

    \ [\ label {eq: 5.6.1} P_0 (x) y » + P_1 (x) y ‘+ P_2 (x) y = F (x) \]

    , если мы знаем нетривиальное решение \ (y_1 \) дополнительного уравнения

    \ [\ label {eq: 5.6.2} P_0 (x) y » + P_1 (x) y ‘+ P_2 (x) y = 0. \]

    Метод называется уменьшением порядка , потому что он сводит задачу решения уравнения \ ref {eq: 5.6.1} к решению уравнения первого порядка.В отличие от метода неопределенных коэффициентов, он не требует, чтобы \ (P_0 \), \ (P_1 \) и \ (P_2 \) были константами, или \ (F \) имел какую-либо особую форму.

    К настоящему времени вы не должны удивляться, что мы ищем решения уравнения \ ref {eq: 5.6.1} в форме

    \ [\ label {eq: 5.6.3} y = uy_1 \]

    , где \ (u \) должен быть определен так, чтобы \ (y \) удовлетворял уравнению \ ref {eq: 5.6.1}. Подставляя уравнение \ ref {eq: 5.6.3} и

    \ [\ begin {align *} y ‘& = u’y_1 + uy_1’ \\ [4pt] y » & = u»y_1 + 2u’y_1 ‘+ uy_1’ ‘\ end {align *} \]

    в уравнение \ ref {eq: 5.6.1} дает

    \ [P_0 (x) (u»y_1 + 2u’y_1 ‘+ uy_1’ ‘) + P_1 (x) (u’y_1 + uy_1’) + P_2 (x) uy_1 = F (x). \ nonumber \]

    Сбор коэффициентов при \ (u \), \ (u ‘\) и \ (u’ ‘\) дает

    \ [\ label {eq: 5.6.4} (P_0y_1) u » + (2P_0y_1 ‘+ P_1y_1) u’ + (P_0y_1 » + P_1y_1 ‘+ P_2y_1) u = F. \]

    Однако коэффициент при \ (u \) равен нулю, поскольку \ (y_1 \) удовлетворяет уравнению \ ref {eq: 5.6.2}. Следовательно, уравнение \ ref {eq: 5.6.4} сводится к

    .

    \ [\ label {eq: 5.6.5} Q_0 (x) u » + Q_1 (x) u ‘= F, \]

    с

    \ [Q_0 = P_0y_1 \ quad \ text {и} \ quad Q_1 = 2P_0y_1 ‘+ P_1y_1.3 \} \) является фундаментальным набором решений уравнения \ ref {eq: 5.6.18}.

    3.3: Повторяющиеся корни и редукция порядка

    Теперь, когда мы знаем, как решать линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, так что характеристическое уравнение имеет различные корни (действительные или комплексные), следующая задача будет заключаться в решении те, которые имеют повторяющихся корней . Приведем пример.

    Пример \ (\ PageIndex {1} \): повторяющиеся корни

    Решите \ [y » — 12y ‘+ 36y = 0.{rt}. \]

    Чтобы доказать эту теорему, мы просто проделаем те же шаги, что и в примере выше. Мы опускаем здесь общее доказательство. Доказательство можно найти на http://www. 2 = 0.{-5t} \]

    , который изображен ниже.

    Когда есть повторяющиеся корни, одно из линейно независимых решений было легко найти, в то время как для другого решения мы предполагали, что оно имеет форму функции, умноженной на известное решение. Этот подход работает в более общем плане.

    Если \ (y_1 \) — известное решение однородного линейного дифференциального уравнения, то мы можем найти второе линейно независимое решение, написав \ (y_2 = v (t) y_1 \).

    Это демонстрируется на примере.2v ‘& = 0 \\ [4pt] tv’ ‘+ 4v’ & = 0. \ end {align *} \]

    Обратите внимание, что термин \ (» v » \) выпал. Так будет всегда. Теперь мы можем позволить

    \ [u = v ‘, \; u ‘= v’ ‘. \ nonumber \]

    Замена дает

    \ [tu ‘+ 4u = 0. \ nonumber \]

    Это дифференциальное уравнение первого порядка (отсюда и название «Уменьшение порядка»). Мы можем разделиться, чтобы получить

    \ [\ frac {du} {u} = 4 \ frac {dt} {t}.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *